×
Сабақтар Хабарландыру тақтасы Кіру Қазақша-ағылшынша сөздік Ағылшынша-қазақша сөздік Пәндер Тіркелу

Бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттері

Создание сайта в Алматы

Бұған дейін натурал көрсеткішті дәрежелердің қасиеттерін қарастырдық. Мысалы 52 = 5*5 = 25. Енді бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттері жайында сөз қозғайық.

Бүтін i мен k және нөлге тең емес a мен b үшін мына формулалар орынды:

ai * ak = ai+k

ai / ak = ai-k

(ai)k = ai*k

(a*b)i = ai * bi

(b/a)i = bi / ai

Дәлелдеу

Осыларды дәлелдеп көрейік. Мысалы ai * ak = ai+k формуласын дәлелдейік. i мен k оң сан болса негіздері бірдей дәрежелерді көбейту деген сабағында дәлелденді. Соңдықтан i мен k екеуі бірдей не біреуі ғана теріс сан болсын.

i мен k екеуі бірдей теріс болсын. Яғни i < 0, k < 0.

Мынандай алмастыру жасайық:

i = -n, k = -p, n > 0, p > 0

Осы алмастырудың көмегімен мынандай теңдікке ие боламыз:

ai * ak = a-n * a-p

Теріс көрсеткішті дәреже анықтамасын пайдала отырып мынандай теңдіктерді аламыз:

a-n = 1/an, a-p = 1/ap

Осыны соңғы формулаға қоямыз:

ai * ak = 1/an * 1/ap

ai * ak = 1/(an * ap)

Негіздері бірдей дәрежелерді көбейту формуласы бойынша:

ai * ak = 1/an+p

Теріс дәреженің анықтамасын пайдаланамыз:

ai * ak = a-n-p

-n - p = i + k

ai * ak = an+p

Жоғарыдағы формулалардың барлығы осындай алмастыру арқылы дәлелденеді. Сіз жаттығу ретінде осы формуларды өз бетімен дәлелдеп шығыныз.

Алгебра 7 сынып

Пән: Алгебра