Бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттері

Бұған дейін натурал көрсеткішті дәрежелердің қасиеттерін қарастырдық. Мысалы 5² = 5*5 = 25. Енді бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттері жайында сөз қозғайық.

Бүтін i мен k және нөлге тең емес a мен b үшін мына формулалар орынды:

aⁱ * a^k = a^i+k

aⁱ / a^k = a^i-k

(aⁱ)^k = a^i*k

(a*b)ⁱ = aⁱ * bⁱ

(b/a)ⁱ = bⁱ / aⁱ

Дәлелдеу

Осыларды дәлелдеп көрейік. Мысалы aⁱ * a^k = a^i+k формуласын дәлелдейік. i мен k оң сан болса негіздері бірдей дәрежелерді көбейту деген сабағында дәлелденді. Соңдықтан i мен k екеуі бірдей не біреуі ғана теріс сан болсын.

i мен k екеуі бірдей теріс болсын. Яғни i < 0, k < 0.

Мынандай алмастыру жасайық:

i = -n, k = -p, n > 0, p > 0

Осы алмастырудың көмегімен мынандай теңдікке ие боламыз:

aⁱ * a^k = a^-n * a^-p

Теріс көрсеткішті дәреже анықтамасын пайдала отырып мынандай теңдіктерді аламыз:

a^-n = 1/aⁿ, a^-p = 1/a^p

Осыны соңғы формулаға қоямыз:

aⁱ * a^k = 1/aⁿ * 1/a^p

aⁱ * a^k = 1/(aⁿ * a^p)

Негіздері бірдей дәрежелерді көбейту формуласы бойынша:

aⁱ * a^k = 1/a^n+p

Теріс дәреженің анықтамасын пайдаланамыз:

aⁱ * a^k = a^-n-p

-n - p = i + k

aⁱ * a^k = a^n+p

Жоғарыдағы формулалардың барлығы осындай алмастыру арқылы дәлелденеді. Сіз жаттығу ретінде осы формуларды өз бетімен дәлелдеп шығыныз.

Алгебра 7 сынып

Пән: Алгебра

Жандос Алпысбай-ұлы