Негіздері бірдей дәрежелерді көбейту формуласы

Мына дәрежелердің негізі бірдей болады:

2², 2⁵, 2⁴

Себебі барлық жерде негіз 2 саны боп тұр. Негізі бірдей дәрежелерді көбейту қалай есептелінеді? Ол неге тең? Формуласы қандай?

2² мен 2³ көбейтейік:

2² = 2*2

2³ = 2*2*2

Демек:

2² * 2³ = 2*2 * 2*2*2

Соңғы тендіктің оң жағында неше 2 бар? Бесеу. Дұрыс па? Санап көріңіз.

Бұдан:

2² * 2³ = 2*2 * 2*2*2 = 2⁵

2² * 2³ = 2⁵

Сол жақтың дәрежелері 2 және 3 ал оң жақта 5. Яғни негіздері бірдей дәрежелерді көбейткенде олардың дәрежелері қосылады! Осыны ұмытпандар.

Жалпы мынандай формула бар:

aⁿ * a^k = a^n+k

Осыны дәлелдейік:

aⁿ = a*a*...*a (n-рет)

a^k = a*a*...*a (k-рет)

aⁿ * a^k = a*a*...*a (n-рет) * a*a*...*a (k-рет)

aⁿ * a^k = a*a*...*a (n+k рет)

a*a*...*a (n+k рет) = a^n+k

Демек:

aⁿ * a^k = a^n+k

Бұны негіздері бірдей дәрежелерді көбейту формуласы деп атайды.

Мысалы:

2³ * 2³ = 2³⁺³

2³ * 2³= 2⁶

2³ * 2³ = 2*2*2*2*2*2 (6 рет) = 64

Немесе:

3² * 3⁵ = 3³⁺⁵

3² * 3⁵ = 3⁸

3² * 3⁵ = 3*3*3*3*3*3*3*3 (8 рет) = 6561

2² * 2¹ неге тең? 3³ * 3² неге тең? 2⁶ = 64 тең болса 2³ * 2³ саны неге тең? Олар тең бе?