Көбейтіндіні дәрежеге шығару формуласы

Кейбір есептерді шығарғанда дәреженің өзі екі санның көбейтіндісі боп қалады. Мысалы мынандай есептер бар:

6²

6 = 2*3 екенің ескерсек:

(2*3)²

Осыны табайық:

(2*3)² = 2*3 * 2*3

(2*3)²​ = 2*2 * 3*3

(2*3)²​ = 2² * 3²

Демек осы есептегі жақшаны ашқанда дәреже екі көбейткішке бірдей боп қойылады. Бұндай заң барлық жағдайда орынды. Мысалы (3*4)³ = 3³ * 4³ (жаттығу ретінде бұны тексеріп көріңіз).

Көбейтіндіні дәрежеге шығару формуласы

Көбейтіндіні дәрежеге шығару формуласы дегеніміз мынау:

(a*b)^k = a^k * b^k, мұндағы k >= 0.

Осы формуланы пайдаланып мына есептерді шығарып көріңіз:

(2*3)³, (3*5)²/5², 16⁴/4⁸

Формуланы дәлелдеу

Жоғарыдағы формуланы дәлелдейік. Дәреженің аңықтамасын пайдаланып мынандай теңдіктерді жаза аламыз:

(a*b)^k = a*b * a*b * a*b *...* a*b (k-рет)

a*b * a*b * a*b *...* a*b (k-рет) = a*a*a*...*a (k-рет) * b*b*b* ... *b (k-рет)

a*b * a*b * a*b *...* a*b (k-рет) = a^k * b^k

Демек:

(a*b)^k = a^k * b^k

Сіз алгебраны үйренгіңіз келсе мына Алгебра 7 сынып оқулығын көріңіз (тегін әрі онлайн оқи аласыз):

Алгебра 7 сынып оқулығы

Пән: Алгебра

Жандос Алпысбай-ұлы