Көпмүше деген не? Көпмүшенің стандарт түрі және дәрежесі
Бірнеше бірмүшелердің қосындысы не айырымы көпмүше деп аталады. Мысалы 2xy+y2x көпмүше болады. Себебі ол 2xy және y2x бірмүшенің қосындысынан құралған. Көпмүшеге мыналарды жатқыза аламыз:
a2 + 2ab + b2, 5de - 9uk, ax + 5bx + b3.
Көпмүшеге енетің әрбір бірмүше оның мүшесі деп аталады. Мысалы a2 + 2ab + b2 көпмүшенің мүшелері деп a2, 2ab және b2 бірмүшелерін атауға болады.
Екі бірмүшеден құрылған көпмүше екімүше деп аталады (мысалы a2 - b2). Ал үштен үшмүше (мысалы 5x + 7xy - 8y).
Көпмүшелердегі әрбір бірмүше өзгемен ұқсас болуы мүмкін. Мысалы a2 + ab + ab + b2 көпмүшесінде екі рет ab бірмүшесі келтірілген. Осы екеуін біріктере аламыз:
a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
Бұны көпмүшенің ұқсас мүшелерін біріктіру деп атайды. Тағы бір мысалы:
a3 + ab2 + b3 + 2ab2 = a3 + ab2 + 2ab2 + b3
a3 + ab2 + b3 + 2ab2 = a3 + 3ab2 + b3
Ұқсас мүшелерін біріктіру арқылы көпмүшені ықшамдай аламыз. Кейде көпмүшеде бар бірмүшелер ықшамдау кезінде жойылып кете алады:
a2 - ab - b2 + ab = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2
Осыны ықшамдау деп атайды. Мектеп математика тесттілерінде ықшамдауға көп есеп беріледі.
Көпмүшенің стандарт түрі
Көпмүшенің құрамында ұқсас бірмүшелер жоқ болса және әрбір бірмүше стандарт түрінде болса көпмүшенің өзі стандарт түрінде деп аталады.
Мысалы 2a2 - 2b2 көпмүшесі стандарт түріне келтірілген. Себебі 2a2 мен 2b2 бірмүшелері бір-біріне ұқсас емес әрі олар стандарт түріне келтірілген.
Көпмүшенің дәрежесі
Көпмүшенің құрамына бірнеше бірмүше енеді. Мысалы 3ab + 8a2b + 4b2. Осы үш 3ab, 8a2b және 4b2 бірмүшенің дәрежелерін есептейік. 3ab бірмүшенің дәрежесі 1+1 = 2, 8a2b бірмүшенің 2+1 = 3 ал b2 2 тең. Осылардың ең үлкені 3. Осы санды 3ab + 8a2b + 4b2 көпмүшенің дәрежесі деп атайды.
Яғни көпмүшенің құрамына енетің бірмүшелердің дәрежелерінің ең үлкені көпмүшенің дәрежесі болады. Жаттығу ретінде жоғарыдағы көпмүшелердің дәрежелерін анықтандар.
Пән: Алгебра
Жандос Алпысбай-ұлы