Көпмүше деген не? Көпмүшенің стандарт түрі және дәрежесі
Бірнеше бірмүшелердің қосындысы не айырымы көпмүше деп аталады. Мысалы 2xy+y2x көпмүше болады. Себебі ол 2xy және y2x бірмүшенің қосындысынан құралған. Көпмүшеге мыналарды жатқыза аламыз:
a2 + 2ab + b2, 5de - 9uk, ax + 5bx + b3.
Көпмүшеге енетің әрбір бірмүше оның мүшесі деп аталады. Мысалы a2 + 2ab + b2 көпмүшенің мүшелері деп a2, 2ab және b2 бірмүшелерін атауға болады.
Екі бірмүшеден құрылған көпмүше екімүше деп аталады (мысалы a2 - b2). Ал үштен үшмүше (мысалы 5x + 7xy - 8y).
Көпмүшелердегі әрбір бірмүше өзгемен ұқсас болуы мүмкін. Мысалы a2 + ab + ab + b2 көпмүшесінде екі рет ab бірмүшесі келтірілген. Осы екеуін біріктере аламыз:
a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
Бұны көпмүшенің ұқсас мүшелерін біріктіру деп атайды. Тағы бір мысалы:
a3 + ab2 + b3 + 2ab2 = a3 + ab2 + 2ab2 + b3
a3 + ab2 + b3 + 2ab2 = a3 + 3ab2 + b3
Ұқсас мүшелерін біріктіру арқылы көпмүшені ықшамдай аламыз. Кейде көпмүшеде бар бірмүшелер ықшамдау кезінде жойылып кете алады:
a2 - ab - b2 + ab = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2
Көпмүшенің стандарт түрі
Көпмүшенің құрамында ұқсас бірмүшелер жоқ болса және әрбір бірмүше стандарт түрінде болса көпмүшенің өзі стандарт түрінде деп аталады.
Мысалы 2a2 - 2b2 көпмүшесі стандарт түріне келтірілген. Себебі 2a2 мен 2b2 бірмүшелері бір-біріне ұқсас емес әрі олар стандарт түріне келтірілген.
Көпмүшенің дәрежесі
Көпмүшенің құрамына бірнеше бірмүше енеді. Мысалы 3ab + 8a2b + 4b2. Осы үш 3ab, 8a2b және 4b2 бірмүшенің дәрежелерін есептейік. 3ab бірмүшенің дәрежесі 1+1 = 2, 8a2b бірмүшенің 2+1 = 3 ал b2 2 тең. Осылардың ең үлкені 3. Осы санды 3ab + 8a2b + 4b2 көпмүшенің дәрежесі деп атайды.
Яғни көпмүшенің құрамына енетің бірмүшелердің дәрежелерінің ең үлкені көпмүшенің дәрежесі болады. Жаттығу ретінде жоғарыдағы көпмүшелердің дәрежелерін анықтандар.
Пән: Алгебра
Жандос Алпысбай-ұлы