Санның стандарт түрі. Абсолюттік қателік. Санның жуық мәні
Физика мен химияда аса үлкен не аса шағын сандарды қарастырады. Мысалы жарық жылдамдығы c = 300 000 000 м/с. Бұл дегеніміз секундына жарық 300 миллион метр өтеді дегені! Адам тез жүрсе көп болса секундына 3-4 метр жүреді ал жарық бұдан 100 миллион есе тез тарайды!
Оған қоса дәрілерде мг деген жазуларды кездестіре аласыз, мг дегеніміз миллиграмм яғни бір килограммнан 1 000 000 есе аз. Мысалы аспириннің құрамында 400 мг ацетисалицил қышқылы және 240 мг аскорбин қышқылы (атақты С дәрумені) бар.
Жарық жылдамдығын c = 3 * 108 м/с ал 400 милиграммды 4 * 10-4 кг деп жаза аламыз. Осы жазу санның қандай шамаға ие болғаның көрсетеді. 108 дегенді көрсек бірден өте үлкен сан деп түсінеміз ал 10-4 десе өте кішкентай сан деп ұғамыз. 10 санының дәрежесіне қарап бұл сандардың деңгейін біле аламыз.
Соңдықтан ғылымда санның стандарт түрі дегенді пайдаланады. Бұл дегеніміз санды былай жазу:
a * 10n, мұндағы 1 =< a < 10, n бүтін сан
Мысалы жарық жылдамдығында a = 3, n = 8. Ал 4 * 10-4 санында a мен n неге тең? 240 мг осы жолмен жаза аласыз ба?
Абсолюттік қателік
Күнделікті өмірде дәл сандармен қатар жуық сандарды жиі кездестіреміз. Мысалы екі-үш алманы алып салмағын өлшесек 750 грамм деп таразыда көрсетуі мүмкін. Басқа таразыда өлшесек 747 не 755 грамм деп көрсетуі мүмкін. Себебі таразы дәл салмақты өлшей алмайды. Оның аздап ауытқуы бар. Бұл ауытқу плюс минус 10 грамм болуы мүмкін. Яғни көп болса 10 граммға ғана қате кетеді. Соңдықтан салмақтың жуық мәні ғана белгілі болады.
Санның дәл және жуық мәндерінің айырмасының модулі жуық мәннің абсолюттік қателігі деп аталады. Осы қателік қандай деңгейде? Бұл сұрақтын жауабы төменде келтірілген.
Санның жуық мәні
Мысалы бағанағы екі-үш алманың таразыдағы салмағы 750 грамм болса ал дәл салмағы m десек мынандай теңсіздік орынды:
|m - 750| =< 10
Себебі таразының ауытқуы плюс минус 10 грамм деп келістік емес пе.
Модулдің аңықтамасын пайдаланып мынандай теңсіздіктерді аламыз:
-10 =< m - 750 =< 10
Осыны өзгертсек:
-10 + 750 =< m - 750 + 750 =< 10 + 750
740 =< m =< 760
Яғни осы алмалардың дәл салмағы 740 грамм мен 760 грамм арасында болады.
Жуық мәнінің салыстырмалы қателігі
Бағанағы есепте жуық мәні дәл мәнінен қалайша ауытқыған? Көп пе? Аз ба? Бұл үшін 10 саның 750 бөлеміз:
10/750 = 0,0133
Осы санды жуық мәнінің салыстырмалы қателігі деп атайды. Көріп тұрғанымыздай соңғы есептегі санның салыстырмалы қателігі аз. Бірден 75 есе аз.
Жалпы анықтамасы - жуық мәнінің салыстырмалы қателігі деп абсолюттік қателіктің жуық мәнінің модулінің қатынасына тең.
Пән: Алгебра
Жандос Алпысбай-ұлы