Эллипс дегеніміз не? Эллипстің канондық теңдеуі

Эллипс дегеніміз не? Эллипс дегеніміз мынандай пішін:

Мысалы жұмыртқа мен қауынның екі өлшемді кескіні осы эллипске ұқсас болады. Табиғатта эллипстер көп кездеседі, мысалы ғарыштағы галактикалардың біразы осы эллипс тәріздес болады. Бұл фигураны "мыжылған" шеңбер десек те болады.

Бұл фигураның нақты геометриялық аңықтамасы - эллипс бұл екі нүктеге дейінгі арақашықтығы тұрақты болатын нүктелерден құралған фигура:

Суретте екі қара нүкте көрсетілген, бірінші қара нүктеден қызыл нүктеге дейінгі арақашықтықты F ал екінші қара нүктеден қызыл нүктеге дейінгі арақашықтықты G деп белгілейміз. Сонда эллипс бұл F+G қосындысы тұрақты болатын нүктелерден құралған фигура.

Эллипстің канондық теңдеуі

Эллипстің канондық теңдеуі мынандай болады:

x²/a² + y²/b² = 1

Мұндағы a мен b жоғарыдағы суретте көрсетілген.

Ескерту

Егер a = b тең болса эллипс шеңберге айналады. Бұған эллипстің канондық теңдеуін пайдаланып көз жеткізіңіз.

Пән: Жоғары математика

Жандос Алпысбай-ұлы