Негіздері бірдей дәрежелерді бөлу формуласы. Нөлдік дәреже

Дәреже дегеніміз бір санды өзіне өзін бірнеше рет көбейту екенің сіз білесіз. Мысалы:

2³ = 2*2*2 (3 рет) = 8,

5² = 5*5 (2 рет) = 25.

Негізі бірдей дәрежелерді көбейттік. Мысалы:

2³ * 2² = 2⁵ = 2*2*2*2*2 = 32

Негізі бірдей дәрежелерді көбейткенде олардың дәрежелері қосылатын еді. Ал бөлгенде ше? Мысалы 2⁵ дәрежесін 2² дәрежеге бөлсек не болады? Есептеп көрейік:

2⁵ / 2² = 2*2*2*2*2 / 2*2 = 2*2*2 = 2³

Байқасаңыз осы есепте алымындағы 2 санынан бөліміндегі 2 саны алынады:

5 - 2 = 3

Мынандай негіздері бірдей дәрежелерді бөлу формуласы бар:

aⁱ / a^k = a^{i - k}, мұндағы i > k

Бағанағы есебімізде a = 2, i = 5, k = 2:

2⁵ / 2² = 2^5-3 = 2² = 2*2 = 4

Жаттығу ретінде мына негіздері бірдей дәрежелерді бөлу есептерін шығарып көріңіз:

2³ / 2², 3⁴ / 3³, 5⁵ / 5².

Алгебра сияқты пәнді меңгеріңіз келсе есептерді көп шығарыңыз. Атам қазақ айтқандай - есеп білмеген есек. Тестілеуде көп есеп келеді. Негізінен алгебра пәнінен.

Көрсеткіші нөлге тең дәреже

Санның екінші дәрежесі оны өзіне екі рет көбейту деп танимыз. Мысалы 3² = 3*3 = 9. Санның үшінші дәрежесі деп үш рет, мысалы 3³ = 3*3*3 = 27. Ал санның 0 дәрежесі дегенді қалай түсінеміз? Өзіне өзін 0 рет көбейту деп пе?

Көрсеткіші нөлге тең дәреже деп оны өзіне өзін бөлу деп танимыз:

a⁰ = a¹/a¹ = a^1-1 = a⁰ (a нөлге тең емес, себебі 0 бөле алмаймыз)

Мысалы 2⁰ = 2/2 = 1

3⁰ дәрежесін бөлу арқылы тауып көріңіз. 5⁰ неге тең? 6⁰ үлкен бе әлде 7⁰ бе?

Негізінен санның 0 дәрежесі әрдайым 1 тең болады. Соңдықтан жоғарыдағы формула былай жазылады:

aⁱ / a^k = a^{i - k}, мұндағы i >= k

Осы формула i = k тең болғанда да орынды болады дегені.

Алгебра 7 сынып оқулығы

Пән: Алгебра

Жандос Алпысбай-ұлы