Сандар тізбегі дегеніміз не? Натурал сандар тізбегі

Сандар тізбегі дегеніміз не? Бұл бірінші, екінші, үшінші және тағы сол сияқты мүшелері бар жиын. Мысалы натурал сандар жиыны 1, 2, 3, ... сандардан құралған:

Натурал сандар тізбегінің бірінші мүшесі 1, екінші мүшесі 2 және тағы сол сияқты жалғаса береді. Осы тізбектің бесінші мүшесі неге тең?

Немесе жұп сандар тізбегі бұл 2, 4, 6, ... Бұл екіге бөлінетін сандардан құралған тізбек.

Жұп сандар тізбегінің бірінші мүшесі 2, екінші мүшесі 4, үшінші мүшесі 6. Ал төртінші мүшесі неге тең?

Тізбек өз мүшелері арқылы беріледі:

a₁, a₂, a₃, ... , a_n немесе қысқаша былай { a_n }.

a₁ тізбектің бірінші мүшесі, a₂ екінші мүшесі және тағы сол сияқты. Бұл жазуды пайдалана алып жұп сандар тізбегін былай көрсетуге болады:

a_n = 2n немесе { 2n }

Натурал сандар тізбегі қалай жазылады?

Өспелі тізбек

Өспелі тізбек бұл келесі мүшесі алдынғысынан артық болатын сандық тізбегі:

a_n < a_n+1

Мысалы натурал сандар тізбегі өспелі болады. Себебі әрбір мүшесі алдынғысынан 1 артық болады. Жұп сандар тізбегі өспелі болады ма?

Кемімелі тізбек

Кемімелі тізбек бұл келесі мүшесі алдынғысынан кем болатыны:

a_n > a_n+1

1, 1/2, 1/3, ..., 1/n тізбегі кемімелі болады. Неге? Дәлелдеп беріңдер.

Тізбектің берілу тәсілі

Тізбек бірнеше тәсілмен беріле алады. Аналитикалық жолмен. Бұл нақты формуламен дегенді білдіреді. Мысалы жұп сандар тізбегі жоғарыда формула арқылы берілген. Яғни аналитикалық жолмен.

Оған қоса рекуренттік тәсілмен де беріле алады. Бұл дегеніміз тізбектің әрбір мүшесі оған дейінгі мүшелері арқылы берілуі. Мысалы мынандай тізбек:

a₁ = 1, a_n = a_n-1 + 2.

Бұл тізбектің бірінші мүшесі 1, екінші мүшесі 1+2 = 3, үшінші мүшесі 3+2 = 5 және тағы сол сияқты. Осы тізбектің алғашқы он мүшесін аңықтаныз. Фибоначчи сандары осы рекуренттік әдіспен берілген.

Пән: Математика

Жандос Алпысбай-ұлы