Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу

Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу бұл мысалы мынандай теңдеу:

3x²dx = 2ydy

Бұл теңдеудің оң жағында тек y ал сол жағында тек x қана тұр. Жалпы айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу дегеніміз бұл мынандай теңдеу:

u(x)dx = v(y)dy

Бұны қалай шешеміз? Шешімі оңай. Теңдеудің екі жағындағы дифференциалдары тең болғандықтан интегралдары да тең болады. Мысалы жоғарыдағы теңдеуді шешейік:

3x²dx = 2ydy

∫3x²dx = ∫2ydy (теңдеудің сол жағын x айнымалысы бойынша, ал оң жағын y айнымалысы бойынша интегралдаймыз)

Бұдан:

x³ = y² + C (C тұрақты сан)

y² = x³ - C

y =√x³ - C

Мына дифференциалдық теңдеулерді шешіңіз:

a) dy/y = xdx

b) y' = y

Пән: Жоғары математика

Жандос Алпысбай-ұлы