Тригонометриялық функциялар. Тригонометриялық тепе-теңдіктер

Тригонометриялық функциялар дегеніміз синус, косинус, тангенс және котангенс. Бұл функциялар бұрыштан тәуелді. Осы функциялардың аңықтамаларын жоғарыдағы сілтемелер арқылы көре аласыз.

Тригонометриялық функциялар ғылым мен техникада зор қолданыс тапқан.

Тригонометриялық тепе-теңдіктер

Мыналар негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер деп аталады:

sin²x + cos²x = 1

Осы тепе-теңдіктің екі жағын sin²x бөлсек, мына тепе-теңдікті аламыз:

1 + tg² = 1/sin²x

Ал негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктің екі жағын cos²x бөлсек мына тригонометриялық тепе-теңдікті аламыз:

1 + ctg² = 1/cos²x

Тангенс пен котангенстің аңықтамаларын қарасақ мынаны аламыз:

tgx ctx = 1

Бұрыштардың қосындысы мен айырымы

Әрбір x және y бұрыштары үшін мына тригонометриялық тепе-теңдіктер орынды:

sin (x+y) = sinx cosy + cosx siny

sin (x-y) = sinx cosy - cosx siny

cos (x+y) = cosx cosy - sinx siny

cos (x-y) = cosx cosy + sinx siny

tg(x+y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx tgy)

tg(x-y) = (tgx - tgy)/(1 + tgx tgy)

ctg(x+y) = (ctgx ctgy - 1)/(ctgx + ctgy)

ctg(x-y) = (ctgx ctgy + 1)/(ctgx - ctgy)

Жаттығу ретінде негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті дәлелдеңіз. Бұл үшін тікбұрышты үшбұрышты салыңыз және Пифагор теоремасын қолданыңыз.

Пән: Математика

Жандос Алпысбай-ұлы