Туындыға есептер шешімдерімен

Туындыға есептер шешімдерімен осы жерде келтіріледі. Мысалы қарапайым y = 2x функциясының туындысын есептейік.

y = 2x

y' = (2x)'

y = 2x' (туындының қасиеттеріне сай, тұрақты 2 коэффициенті жақшаның алдына шығады)

y = 2*1*x^1-1 (туындылар кестесіне сай, (xⁿ)' = n*x^n-1, бізде n=1)

y = 2*x⁰

y = 2*1

y = 2

Мына y = 5x функцияның туындысы неге тең?

y = 3x⁴ - 5 функциясының туындысын есептейік.

y = 3x⁴ - 5

y' = (3x⁴ - 5)'

y' = (3x⁴)' - 5'

y' = 3*4x^4-1 - 0 (тұрақты санның туындысы нөлге тең)

y' = 12x³

Жаттығу ретінде мына туындыны есептеңіз: (7x² - x)'.

Тригонометриялық функциялардың туындыларын табу

Мысалы y = xcosx функциясының туындысын есептейік.

y = xcosx

y' = (xcosx)'

y' = x'*cosx + x*(cosx)' (екі функцияның көбейтіндісінің туындысы мына формула арқылы аңықталады: (u*v)' = u'v+uv')

y' = cosx + x*(-sinx) (cos'x = -sinx)

y' = cosx - x*sinx

Жаттығу ретінде мына туындыны есептеңіз: (x²cosx)'. Ал мына туындыны таба аласыз ба - (x*lnx)'?