Квадраттық функция және оның графигі

Квадраттық функция дегеніміз мынандай функция y(x) = ax² + bx + c, мұндағы a (нөлге тең емес), b және c тұрақты сандар.

Мысалы y = x² функциясы квадраттық функция болады (b мен c нөлге тең). Осы функцияның графигі:

Бұл қисық парабола деп аталады. Квадраттық функция графигі парабола болады, әрбір параметрлер (a, b, c сандары) үшін.

Бұл дегеніміз кез келген a, b, c сандары үшін y(x) = ax² + bx + c функциясының графигі парабола болады.

Квадраттық функция графигі

Квадраттық функцияның a параметрі a>0 болса параболаның ұштары жоғары бағытталған болады, ал a<0 болса параболаның ұштары төмен бағытталады:

Квадраттық функцияның нөлдерін табу үшін бұл функцияны нөлге теңестіреміз:

ax² + bx + c = 0

Бұл теңдеудің шешімдері дискриминант нөлге тең не одан жоғары болғанда ғана шешімі барын білеміз. Бұдан квадраттық функцияның графигі тек қана оның дискриминанты нөлге тең не оң болғанда ғана OX өсін қиятыны шығады. Бұндай жағдайда бұл функцияның графигі OX өсінен төмен не жоғары орналасады.

Мысалы y = 4x² - 5x + 1 функциясының OX өсімен қиылысу нүктелерін табайық.

D = (-5)² - 4*4 = 25 - 16 = 9 (квадраттық теңдеу)

x₁ = (-(-5) + 3)/2*4 = (5 + 3)/8 = 8/8 = 1

x₂ = (-(-5) - 3)/2*4 = (5 - 3)/8 = 2/8 = 1/4

Сонымен y = 4x² - 5x + 1 функциясы OX өсімен екі нүктеде қиылысады. Бұлар (1; 0) және (1/4; 0).

Квадраттық функцияның графигінің OY өсімен қиылысу нүктелерін табу үшін x = 0 деп алынады. Мысалы y = 4x² - 5x + 1 қисығы үшін y = 4*0² - 5*0 + 1 = 1. Сонымен y = 4x² - 5x + 1 қисығы OY өсімен (0; 1) нүктесінде қиылысады.

Пән: Математика

Жандос Алпысбай-ұлы

Комменттер