Кубтың көлемі және ауданы. Кубтың қыры

Есептің шарты бойынша:

(x + 1)³ - x³ = 61

x³ + 3x²*1 + 3x*1² + 1³ - x³ = 61

3x² + 3x + 1 = 61

3x² + 3x +1 - 61 = 0

3x² + 3x - 60 = 0

x² + x - 20 = 0

D = (1² - 4*1*(-20))^1/2 (бұл түбір алу)

D = (1 + 80)^1/2

D = 9

x₁ = (-1 + 9)/2

x₁ = 8/2 = 4

x₂ = (-1 - 9)/2

x₂ = -10/2 = -5

Куб болғандықтан оның қыры оң болуы керек, яғни x = 4м.

Сіз тексеріп көріңіз. x = 4 болғанды мына теңдік орындала ма: (x + 1)³ - x³ = 61?

a = 2x -3

A) S = 6a²

a = 2x - 3

S = 6(2x - 3)²

S = 6(4x² - 12x + 9)

S = 24x² - 72x + 54

B) V = a³

a = 2x - 3

V = (2x - 3)³

V = (2x)³ + 3³ - 3*(2x)²3 + 3*2x*3²

V = 8x³ + 27 - 24x² +162x

V = 8x³ - 24x² + 162x + 27

Есептің шарты бойынша:

(x + 1)³ - x³ = 61

x³ + 3x²*1 + 3x*1² + 1³ - x³ = 61

3x² + 3x + 1 = 61

3x² + 3x +1 - 61 = 0

3x² + 3x - 60 = 0

x² + x - 20 = 0

D = (1² - 4*1*(-20))^1/2 (бұл түбір алу)

D = (1 + 80)^1/2

D = 9

x₁ = (-1 + 9)/2

x₁ = 8/2 = 4

x₂ = (-1 - 9)/2

x₂ = -10/2 = -5

Куб болғандықтан оның қыры оң болуы керек, яғни x = 4м.

сізден теңдеуді емес бастапқы көлемді сұрады емеспе?

4*4*4 деген сөзбе? 

Мен есепті шештім. Жауабын да жаздым. Сол жауап 4 тең. Бұдан басқа не керек? Егер есептің шешімі керек болмаса, бірден жауапты қарасын. Ал егер мұғалім қалай есепті шештің десе, есептің шешімін көрсетсін.

Егер есептің шешімін көрсетпей, бірден жауабын берсек, ертең мұғалім қалай шештің? Қандай теңдеу құрдын десе не деп жауап бересіз? Үй тапсырмаларын да есепті шешпей жауабын бірден бересіз бе?

Сізде a берілген бе? Егер берілсе бұны S = 6*a² формуласына қоя салу керек (есте сақтаныз S = 6*a² бұл кубтың толық бетінің ауданың табатын формула). Мысалы сізге дейін Айжан Орынбай есебінде a = 2x - 3 делінген. Бұны жоғарыда ықшамдағанбыз:

S = 6a²

a = 2x - 3

S = 6(2x - 3)²

S = 6(4x² - 12x + 9)

S = 24x² - 72x + 54

Егер a аңықталған болса жазып беріңіз, ықшамдап береміз.

a=3x-4

S = 6*a²

a=3x-4

S = 6*(3x - 4)²

S = 6*(3²x² - 2*4*3x + 4²)

S = 6*(9x² - 24x + 16)

S = 6*9x² - 6*24x + 6*16

S = 72x² - 144x + 96

Кубтың табанында шаршы, квадрат орналасады.

Сендерге көмектесу үшін осы сайтты құрдық емес пе! Есептер не сұрақтар болса қоя беріңдер.

Осы сандарды x, y деп белгілейміз, сонда мынандай жүйе аламыз (жүйенің { жақшасын сол жаққа, екі теңдеуге бірдей етіп қою керек, компьютерде қою мүмкін емес, бірақ сендер төмендегі әрбір екі теңдеуге бірдей етіп қойындар, бұлардың арасына бос орын қалдырдық):

x - 34 = y (бірінші сан екінші саннан 34-ке кем)

x² - y² = 408 (бірінші және екінші сандарының квадраттарының айырмасы 408 тең)

 

y = x - 34 (бұны екінші теңдеуге қоямыз)

x² - (x - 34)² = 408

 

x² - (x² - 2*34x + 34²) = 408

y = x - 34

 

x² - x² + 68x - 1156 = 408

y = x - 34

 

68x - 1156 = 408

y = x - 34

 

68x = 408 + 1156

y = x - 34

 

68x = 1564

y = x - 34

 

x = 1564/68 = 23

y = 23-34 = -9

Сонымен бірінші сан 23-ке ал екінші сан -9 тең, яғни x = 23, y = -9.

Тік призма дегеніміз мынандай фигура:

Бұның табаны сүйір қабырғаларына және биіктігіне перпендикуляр болады.

Есептің шарты бойынша оның табанында гипотенузасы 10 (бұны c дейік) ал бір катеті 6 (бұны b дейік) тең тік үшбұрыш жатыр. Пифагор теоремасы бойынша:

c² = b² + a² (катеттердің квадратының қосындысы гипотенузаның квадратына тең)

10² = 6² + a²

Осыдан:

100 = 36 + a²

a² = 100 - 36

a² = 64

a = 8 (-8 шешімді ескермейміз, өйткені ұзындық минус бола алмайды)

Призманың бетінің толық ауданы оның екі табанының ауданын сүйір бетінің ауданының қосындысына тең.

S_{толық ауданы} = 2S_табаны + S_{сүйір беті}

S_табаны = 1/2 * a*b = 1/2 * 8 * 6

S_табаны = 4*6 = 24

S_{сүйір беті} = (a + b + c)*h

S_{сүйір беті} = (6 + 8 + 10)*h

S_{сүйір беті} = 24*h

Сонымен:

S_{толық ауданы} = 2S_табаны + S_{сүйір беті}

S_{толық ауданы} = 2*24 + 24*h

S_{толық ауданы} = 48+ 24*h

Кубтың қыры 12 тең, оның толық бетінің ауданы:

S_куб = 6*12²

S_куб = 864

Есептің шарты бойынша:

S_куб = S_{толық ауданы}

864 = 48 + 24*h

36 = 2 + h (екі жағын 24 қысқарттық)

h = 36 - 2

h = 34

Жауабы призманың биіктігі 34-ке тең.

Пифагор теоремасына сәйкес:

c² = a² + b²

a = b

c² = a² + a² = 2a²

c = √2 * a

Яғни осы қырдың диагоналінің ұзындығы c = √2 * a, сізге бұның жартысы керек. Сонымен жауабы √2 * a/2

Кубтың алты қыры бар. Соңдықтан оның бір қырының ауданы:

8/6 = 4/3 см² тең

Әрбір қырының ауданы:

S = a²

a² = 4/3

a = √4/3

a = 2/√3

Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналі оның қырлары арқылы былай есептелінеді:

d² = a² + b² + c²

a = b = c (бізде куб емес пе)

d² = (2/√3)² + (2/√3)² + (2/√3)²

d² = 4/3 + 4/3 + 4/3

d² = 4

d = 2

Квадраттың диагоналі d = 2см.

Саламатсызба!

Кубтың көлемі мына формуламен есептелінеді:

V = a³

Осыдан:

a³ = V

a = (V)^1/3

a = (2700)^1/3 = 30

Жауабы кубтың қыры 30 сантиметр.

Саламатсызба!

Алдымен бөлменің периметрін есептейміз:

p = 2 + 2 + 4 + 4 = 12 метр.

Осы p периметрді h биіктікке көбейтіп бөлменің бүйір бетінің ауданы S аламыз:

S = p*h = 2,5*12 = 30 кв²

Бір кафельдің ауданың есептейік, шаршы метрмен:

25см × 40см = 0,25*0,40 = 0,1 кв²

Бөлменің бүйір бетінің ауданың бір кафель тақтайшасының ауданына бөлейік:

30/0,1 = 300

Жауабы: 300 кафель керек.

Саламатсызба!

Бірінші санды x ал екіншісін y деп белгілейік. Сіздің шартыңыз бойынша мынандай жүйе пайда болады:

x - y = 34

x² - y² = 408 (осы жерде екі теңдеуге тиесілі { қойылады, менде, компьютерде бұны жазу мүмкін емес)

Осыны шешейік.

x - y = 34

(x - y)(x + y) = 408 (қысқаша көбейту формулаларын қараңыз)

екі жағын x - y = 34 бөлеміз:

x - y = 34

(x - y)(x + y)/(x - y) = 408/34

Сонымен мынандай жүйе пайда болды:

x - y = 34

x + y = 12

Біріншісінен y табамыз да оны екіншісіне қоямыз:

x = 34 + y

34 + y + y = 12

Топтастырамыз:

x = 34 + y

2y = 12 - 34

Аламыз:

x = 34 + y

2y = -22

Бөлеміз:

x = 34 + y

y = -11

Екіншісін біріншісіне қоямыз:

x = 34 - 11 = 23

y = -11

Сонымен жауабы: x = 23, y = -11

Сәлеметсізбе!

Оп оңай есеп! Кубтың толық бетінің ауданы мына формула (жоғарыда бар) арқылы есептелінеді:

S = 6a², мұндағы a кубтың бір қырының ұзындығы

Сізде:

600 = 6a²

a² = 600/6

a² = 100

a = 10 (теріс шешімін алып тастадық, себебі ұзындық теріс бола алмайды)

Кубтың көлемі мына формуламен есептелінеді (бұл да жоғарыда бар):

V = a³

V = 10³ = 10*10*10

V = 1000

Жауабы: кубтың көлемі 1000 см³. Немесе 1 литр.

Егер басқа есеп бар болса ұялмай қоса беріңіз. Қолымыздан келсе шығарып береміз.

Армысызба!

Кубтың толық бетінің ауданы S = 6a² формуласымен есептелінеді. Демек мына теңдік орынды:

45 = 6*a²

a² = 45/6

a² = 7,5

Ал оның көлемі V = a³ формуласымен есептелінеді.