Дәрежені дәрежеге шығару формуласы. Дәрежеге есептер шығару

Дәреже деп санды өзіне өзін көбейту екені мәлім. Мысалы 2³ = 2*2*2 (3 рет). Ал дәреженің өзін дәрежеге шығарсақ не болады? Мысалы (2²)² неге тең?

(2²)² = 2² * 2² = 2²⁺²

(2²)² = 2⁴ = 2*2*2*2 = 16

Тағы бірнеше мысалды келтірейік:

(2³)³ = 2³ * 2³ * 2³ = 2³⁺³⁺³

(2³)³ = 2⁹ = 512

(2²)⁴ = 2² * 2² * 2² * 2² = 2^2+2+2+2

(2²)⁴ = 2⁸ = 256

Мына үш теңдіктен сіз не байқайсыз:

(2²)² = 2⁴, (2³)³ = 2⁹, (2²)⁴ = 2⁸ ?

Байқайтынымыз:

2*2 = 4, 3*3 = 9, 2*4 = 8

Демек осы мысалдарда дәрежені дәрежеге шығарғанда дәрежелер көбейтіледі.

Дәрежені дәрежеге шығару

Мынандай формула бар:

(a^k)ⁱ = a^k*i

Осыны дәрежені дәрежеге шығару формуласы деп атайды. Оның көмегімен есептеулерді жетелдетеміз. Бірнеше мысал келтірейік:

(5²)³ = 5^2*3 = 5⁶ = 15625 (a = 5, k = 2, i = 3)

(a⁴)³ = a^4*3 = a¹²

Мына сандарды табыныз:

(2²)², (3)³, (5²)², (3²)³

Дәрежені дәрежеге шығару формуласын дәлелдейік. Бұл үшін дәреже ұғымының аңықтамасын пайдаланамыз.

(a^k)ⁱ = a^k * a^k *...*a^k (i рет) = a^{k+k+...+k (i рет)}

k+k+...+k (i рет) = k*i

(a^k)ⁱ = a^{k+k+...+k (i рет)} = a^k*i

Басқа сабақтар алгебра пәнінен осы жерде бар. Сізге арнап есептерімен бірге келтірдік. Түсініксіз жері болса ұялмай сұраңыз.