Ықтималдықтарды қосу және көбейту, шартты ықтималдық

Екі A және B оқиғалары бір сынқа, тәжирибе кезінде пайда бола алмаса бұлар үйлесімсіз деп аталады. Мысалы A оқиғасы ойын сүйегінің 1 ұпай болуы ал B = ойын сүйегінің 2 болуы дейік. Сонда ойын сүйегін лақтырғанда екеуі бірдей пайда болуы мүмкін емес қой!

Сүйек не 1, не 2, не басқа сан боп түседі. Сондықтан бұлар үйлесімсіз оқиғалар болады. Ойын сүйегінің 3 боп түсуі мен 5 боп түсу оқиғалары үйлесімсіз бола ма? Ертең сағат 9.00-де күннің бұлтты мен күннің ашық болуы үйлесімсіз оқиғаларға жата ма? Ал бұлтты мен желді болу оқиғалары ше?

Оқиғалардың қосындысы

Екі A және B оқиғаларының A+B қосындысы деп бұл оқиғалардың кем дегенде біреуі пайда болатын оқиға.

Мысалы жоғарыдағы A = 1, B = 2 оқиғалардың A+B қосындысы дегеніміз бұл ойын сүйегінің не 1 не 2 боп түсуі.

Үйлесімсіз ықтималдықтарды қосу теоремасы

Үйлесімсіз A және B оқиғалардың A+B қосындысының ықтималдығы жеке оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысына тең:

P(A + B) = P(A) + P(B)

Мысалы жоғарыдағы A = 1, B = 2 оқиғаларының:

P(A) = 1/6

P(B) = 1/6

P(A+B) = 2/6 = 1/3

Сонымен:

P(A+B) = 1/3

P(A) + P(B) = 1/6+1/6 = 2/6 = 1/3

P(A+B) = P(A) + P(B)

Шартты ықтималдық

A оқиғасы орындалған жағдайда B оқиғасының орындалу ықтималдылығы P(A/B) деп белгіленеді. Бұл B оқиғасының A оқиғасына қатысты шартты ықтималдылығы деп аталады.

Ықтималдықтарды көбейту теоремасы

Екі A және B оқиғаларының ықтималдықтарының көбейтіндісінің ықтималдығы мына формула арқылы аңықталады:

P(AB) = P(A)P(B/A) = P(B)P(A/B)

Тәуелсіз оқиғалар

A оқиғаның пайда болуы B оқиғасына әсер етпесе бұндай оқиғалар тәуелсіз деп аталады. Тәуелсіз оқиғалар үшін мына формула орынды:

P(AB) = P(A)P(B)

Үйлесімді оқиғалар

Егер екі оқиға бір сынақта пайда бола алса бұлар үйлесімді деп аталады.

Үйлесімді ықтималдықтарды қосу теоремасы

Үйлесімді A және B оқиғалардың A+B қосындысының ықтималдығы мына формула арқылы аңықталады:

P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)

Пән: Ықтималдық теориясы

Жандос Алпысбай-ұлы