Комплекс сандар немесе кешен сандар

Комплекс сандар жоғары математика курстарына енеді, осы ұғым мектепте оқылмайды, тек кейбір мамандырылған лицейлерде ғана болмаса.

x² + 1 = 0 теңдеуінің шешімі бар ма?

Нақты сандар өрісінде жоқ! Ал басқа өрісте?

Математикада, бұндай шешімдерді шешу үшін, арнайы сандарды, комплекс сандарды еңгізеді.

i символымен, мына теңдеудің шешімін белгілейді:

i² = -1

i табу үшін, -1 квадраттық түбір алу керек. Бұл нақты сандар жиынында мүмкін емес, бірақ комплекс сандар жүйесінде мүмкін.

Комплекс санының аңықтамасы

Комплекс сан дегеніміз мынандай сандар - z = a + bi, a мен b нақты сандар. bi комплекс санының жалған бөлігі ал a нақты бөлігі деп аталады.

Мысалы мына сандар комплекс сандарға жатады - i, 1 + i, 2 - 5i, 15.

Комплекс санының аңықтамасын пайдалана отырып, нақты сандар комплекс сандарға жатады ма деген сұраққа жауап беріңдер.

Комплекс сандарының басқа атауы кешен сандар.

Қосу, алу, көбейту, бөлу амалдары

Екі комплекс саны бар болсын z₁ = a₁ + b₁i және z₂ = a₂ + b₂i осы сандарға қатысты арифметикалық операциялар орындайық.

Екі комплекс санының қосындысы, олардың нақты және жалған бөліктерінің қосындысына тең:

z₁ + z₂ = a₁ + b₁i + a₂ + b₂i = a₁ + a₂ + (b₁ + b₂)i

Мысалы 5 - i + 7 +14i = 5+7 (14-1)i = 12 + 13i.

z₁ = 12 + 5i және z₂ = 9 + 13i сандарының қосындысың табындар.

Айырымы дәл осылай аңықталады:

z₁ - z₂ = a₁ + b₁i - (a₂ + b₂i) = a₁ - a₂ + (b₁ - b₂)i

Комплекс сандарының көбейтіндісің табу үшін, жақшаны ашу жеткілікті, i квадраты -1 тең екенің есте сақтап.

Мысалы мына комплекс сандарының көбейтінділерін аңықтайық:

(1 - i)(2 + 3i) = 1(2 + 3i) - i(2 + 3i)

(1 - i)(2 + 3i) = 2 + 3i - 2i - 3i²

(1 - i)(2 + 3i) = 2 + 3i - 2i - 3

(1 - i)(2 + 3i) = -1 + i

Мына комплекс саны (2 + i)(2 - i) неге тең?

Жаттығу ретінде комплекс сандарының көбейту және бөлу формулаларың қорытып шығыңыз.

Комплекс сандар дегеніміз осы!

Пән: Математика

Жандос Алпысбай-ұлы

Комменттер