Функция деген не? Функцияның анықталу облысы
Функция дегеніміз бір айнымалыға басқа бір айнымалының бір мәнің сәйкес қоятын тәуелділік, заң. Мысалы y = x + 1 функциясы әрбір x-ке y-тің x+1 мәнің сәйкес қояды.
x = 0 болса, y = x+1 = 0+1 = 1,
x = 1 болса, y = x+1 = 1+1 = 2 тағы сол сияқты.
Осы функцияның графигі:
Функция бір x айнымалысына белгілі бір заң не ереже бойынша тек қана бір y санын сәйкес қояды, бұны былай жазады:
y = f(x), f осы заңдылықтың белгісі.
Функцияның анықталу облысы
Кейбір функциялардың айнымалысы тек белгілі бір мәндерге ғана ие бола алады. Мысалы y = 1/x функциясының x айнымалысы нөлге ғана тең бола алмайды. Өйткені бірді нөлге бөлуге болмайды.
Соңдықтан y = 1/x функциясы сандық түзудегі нөлден басқа барлық нүктелерде анықталған.
y = f(x) функциясының мағынасы бар x-тердің жиыны функцияның анықталу облысы деп аталады.
Мысалы y=1/x функцияның анықталу облысы нөлден басқа барлық сандар жиыны.
Ал y = x+1 функцияның анықталу облысы бүткіл сандық өсі болады.
Жаттығы ретінде y = 1/x - 1 функциясының анықталу облысын табыңыз.
Пән: Математика
Жандос Алпысбай-ұлы
Комменттер
Жауап беру | Өзгерту | Жою
Неге х=0-ден басқа санды қоюға болады? 1/0-1 болатын болса, 0 шықпайды ғой.
Жауап беру | Өзгерту | Жою
Себебі есептегі функция y = 1/x - 1, сіздің ойлап тұрғаныныз y = 1/(x - 1) функциясы. Екеуі бірдей емес!
Жауап беру | Өзгерту | Жою
комектесесизбе, берилгени 40 минутКөрінбейді бауырым!
1.1 есебінде түбір астындағы өрнек он болуы керек. Және бөлімі нөлге тең болмауы керек. Бұны компьютерде теру қиындау.
1.2 есебінде бөлімдеріндегі өрнектер нөлге тең болмауы керек.
2.1 есебінде y = 2x2 - 4x + 10 = 2(x2 - 2x + 5) = 2(x2 - 2x + 1 + 4) = 2((x - 1)2 + 4) = 2(x-1)2 + 8. Яғни y 8 үлкен болады. Өйткені (x-1)2 нөлге тең не одан көп. Сонымен жауабы y [8; +∞)
2.2 есебінде |x - 3|/(x - 3) саны модульдің аңықтамасы бойынша не +1 не -1 тең. Сонымен жауабы y екі мәнді ғана қабылдай алады. y = 5 + 1 = 6 және y = 5 - 1 = 4.
3 көрінбейді.
4.1 f(x) = x2 - 2x, g(x) = cos3x, f(g(π/12)) = ?
g(π/12) = cos (3*π/12) = cos π/4 = √2/2
f(g(π/12)) = (√2/2)2 - 2√2/2 = 2/4 - √2 = 1/2 - √2
4.2 f(2x - 3) = 4x - 5, f(x) = ?
f(2x - 3) = 4x - 5 = 4x - 6 + 1
f(2x - 3) = 4x - 6 + 1 = 2(2x - 3) + 1
f(x) = 2x + 1
Жауап беру | Өзгерту | Жою
y3 = 6x2 - x3
y = (6x2 - x3)1/3
1. Аңықталу облысы бүткіл сандар жиыны.
2. Периодты емес. ОХ өсіне қатысты симметриялы емес. Өйткені y(-x) = (6(-x)2 - (x)3)1/3 = (6x2 + x3)1/3, ал y(x) = (6x2 - x3)1/3
Яғни y(-x) ≠ y(x)
3. Үзіліс нүктелері жоқ.
4. Туындысын тауып нөлге теңестіріп x табыңыз. Осы нүктелер кризистік болады.
Жауап беру | Өзгерту | Жою
Саламатсызба!
y=x4-2x2-3 аңықталу облысы бүткіл нақты сандар жиыны. Себебі әрбір сан үшін осы функция аңықталған.
Мәндер қабылдау облысын табу үшін оны түрлендірейік:
y=x4-2x2-3
y=x4-2x2 + 1 - 4
y = (x2 - 1)2 - 4
(x2 - 1)2 >= 0
Демек y >= -4
Жауап беру | Өзгерту | Жою
Саламатсызба!
Не істеу керек? Егер функциялардың аңықталу облыстарын аңықтау керек болса соны табайық.
у=1/х
Осы функция нақты сандар жиының x=0 басқа нүктелерінің барлығында аңықталған. Демек аңықталу облысы осы облыс болады.
у=3/х+3
Осы функцияның аңықталу облысы бірінші есептегідей. Себебі 3/х+3 функциясы x=0 нүктесінде ғана аңықталмаған.
Жауап беру | Өзгерту | Жою
y = sinx - 1
Өздеріңіз білетіндей синус бүткіл сандар жиынында анықталған. Демек sinx - 1 функциясы да барша нақты сандар жиынында анықталған. Осыны былай жазамыз: x ∊ (-∞ ; + ∞).
Мәндер жиыны қандай? Синус -1 пен +1 аралығында мән қабылдайды.
sin x ∊ [-1 ; +1]
-1 - 1 = -2
1 - 1 = 0
Демек sin x - 1 ∊ [-2 ; 0]
Сонымен y ∊ [-2 ; 0]
Жауап беру | Өзгерту | Жою
көмектесіңізші
Эльдана
Жауап беру | Өзгерту | Жою