Ауа райын болжау тәсілі

Ауа температурасына әсер ететін екі зор күш бар. Бірі, таң атып жер бетіне нұр шашатын, адасқан адамға жол сілтейтін, ауылдағы әженің ыстық алақанындай жылуы мол күн. Екіншісі жаңбыр, жел, қар, боран сияқты лезде пайда болып, кейде лезде жоқ болатын, кейде ұзақ тұрақтап қалатын метео құбылыстар.

Жыл басынан бері ауа жыли бастайды, қар ериді, жер беті қардан құтылып біртіндеп көгере бастайды. Көктемде бай үйдін дастарқанындай жер бетіне неше түрлі түсті гүлдер кілем боп жайылады. Осыны жаратқан не? Не себептен қар астында жатқан жер көгеріп кетеді? Бұның себебі күн радиациясының артуы. Қантар айында күн ұзақтығы 9 сағаттай болса мамыр айына қарай 14 сағаттай болады! Бақандай бес сағатқа, демек елу пайызға артады.

Ауа райына екі күш әсер етеді, бірі біртіндеп тәулік сайын арта бастайтын күн нұры ал екіншісі метео құбылыстар деп, Алматы шаһарының наурыз айындағы температурасының математикалық моделін құрайық.

Бұл үшін 2021 жылдың наурыз айындағы ауа райының күндізгі және түнгі мәндерін жинап мынандай кестеге еңгізейік:

Температураны y ал ай басынан саналған күнді x деп белгілейік. 1 наурызда x = 1, 2 наурызда x = 2, 3 наурызда x = 3,..., 31 наурызда x = 31 тең деп.

Ауа температурасы y пен x күн арасында мынандай тәуелділік бар деп жорамалдайық:

y = ax + q,

мұндағы a - белгісіз тұрақты коэффициент ал q ауадағы жел, жаңбыр, қар сияқты метео құбылыстардын температураға әсерін белгілейтін шама.

Ескерту!

Сырттай регресиялық тәуелділік сияқты боп көрінгенмен, мына жердегі q-дың табиғаты бөлек. Регрессиялық теңдеулерде осыны математикалық үміті нөлге тең, үлестіру функциясы нормалдық болатын кездейсоқ шама деп танылады. Қателік деп танылады.

Ал осы жердегі q қателік емес! Ол метео құбылыстардың қорытқы әсерін сипаттайтын шама. Мысалы 2021 жылдың 3 наурыз күні Алматы қаласына Атлантикалық циклон жетіп температураны лезде +15 градустан -1 градусқа төмендетті. Не себепті температура төмендеді? Суық ауа массаларын әкелген циклонның әсерінен.

q жаңбыр, жел, боран, қар сияқты метео құбылыстардың әсерін белгілейтін шама. Оқиғадан тәуелді функция. Себебі "жел соқты", "жаңбыр жауды", "аспан қоюланды" дегені математикалық тілмен айтсақ оқиға емес пе!

2 наурызда температура 15 градус болды:

15 = a*2 + q₂

15 = 2a + q₂

q₂ = 15 - 2a

3 наурызда температура -1 градус болды:

-1 = a*3 + q₂

-1 = 3a + q₂

q₃ = -1 - 3a

3 наурызда қар жауды, батыстан суық ауа массалары Алматыға жетіп, физика заңдарына сәйкес суық ауа мен жылы ауа араласқанда ауаның температурасы төмендеуі керек. Осы себептен бұл күні Алматы қаласының ауа температурасы күрт төмендеді.

3 наурызда температураға әсер еткен метео құбылыстардың қорытқы әсері 2 наурыздағыдан әжептәуір төмен болды. Сондықтан:

q₃ =< q₂

q₂ = 15 - 2a

q₃ = -1 - 3a

q₃ =< q₂

-1 - 3a =< 15 - 2a

-1 - 15 =< 3a - 2a

-16 =< a

a >= -16

Сонымен y = ax + q тәуелділігі бар болса белгісіз a параметрі -16 үлкен болуы керек.

Кестеге қарасақ 4 наурызда +9 градус болыпты:

9 = 4*a + q₄

q₄ = 9 - 4a

4 наурызда аспан шайдай ашылып ауа жылынды, батыстан келген суық ауа массаларын Алматының күні қыздыра бастады.

Соңдықтан:

q₄ >= q₃

q₃ = -1 - 3a

q₄ = 9 - 4a

q₄ >= q₃

9 - 4a >= -1 - 3a

9 + 1 >= 4a - 3a

10 => a

a =< 10

Сөйтіп:

-16 =< a =< 10

5 наурызда күн қайтадан суыды, аспанды бұлт жапты.

2 = 5a + q₅

q₅ = 2 - 5a

q₅ =< q₄

Осы теңсіздікке q₄ және q₅ мәндерін қоямыз.

q₅ = 2 - 5a

q₄ = 9 - 4a

2 - 5a =< 9 - 4a

2 - 9 =< 5a - 4a

-7 =< a

a >= -7

Бағана -16 =< a =< 10 деп аңықтадық. -7 саны -16 үлкен, соңдықтан y = ax + q тәуелділігі орынды болса ізделініп жатқан а параметріміз мына теңсіздіктерді қанағаттандыруы тиіс:

-7 =< a =< 10

 6 наурызда күн шайдай ашылды да температура көтерілді:

9 = 6a + q₆

q₆ = 9 - 6a

q₆ >= q₅ себебі бұлттар сейіліп аспан ашылды.

q₅ = 2 - 5a

q₆ = 9 - 6a

Осыларды пайдаланамыз:

q₆ >= q₅

9 - 6a >= 2 - 5a

9 - 7 >= 6a - 5a

2 >= a

a =< 2

Жоғарыда: -7 =< a =< 10 деп тапқан едік. -7 =< a =< 10 және a =< 2 теңсіздіктердің қиылысы:

-7 =< a =< 2

Байқасаңыз ізделініп жатқан a параметріміздің аңықталу облысы, біртіндеп азайып, кішірейіп жатыр.

7 наурызда күн жылы еді ал 8 наурызда суыды, бұған себеп аспанды бұлттар қаптады.

12 = 7a + q₇

q₇ = 12 - 7a

9 = 8a + q₈

q₈ = 9 - 8a

q₇ =< q₈

12 - 7a =< 9 - 8a

12 - 9 =< 7a -8a

3 =< -a

a >= -3

-7 =< a =< 2 мен a >= -3 қиылысуы:

-3 =< a =< 2

y = ax + q теңдеуіндегі q параметрі бұл ауаға әсер ететің 

соңдықтан түнгі температура оң болса q да оң болуы керек.

5 = 29a + q₂₉

q₂₉ >= 0, себебі түнде 3 градус жылы болды.

q₂₉ = 5 - 29a

5 - 29a >= 0

5 >= 29a

5/29 >= a

-3 =< a =< 2 пен a =< 5/29 жиындарының қиылысуы:

-3 =< a =< 5/29

Қысқасы мынандай экстремум пайда болады:

(15 -2a)² + (-1-3a)² + (9 - 4a)² + (2 - 5a)² + (9 - 6a)² + (12 - 7a)² + (9 - 8a)²,

-3 =< a =< 5/29

Бұны WolframAlpha.com сайтымен шешу үшін былай түрлендіреміз:

minimize (15 - 2a)^2 + (-1 - 3a)^2 + (9 - 4a)^2 + (2 - 5a)^2 + (9 - 6a)^2 + (12 - 7a)^2 + (9 - 8a)^2, a >= -3, a <= 2, 29a <= 5

Жауабы міне:

Көріп тұрғанымыздай жауабы: a = 5/29

Осыны тексерейік

1-ші және 31 наурыздағы температуралардың бес жылдық мәліметтерін жинайық:

1 наурыздағы бес жыл ішіндегі орташа температура:

(11+14+9+10+11)/5 = 11

31 наурыздағы бес жыл ішіндегі орташа температура:

(7+19+17+29+15)/5 = 17,4

Наурыз айының басы мен соңы арасындағы температура өсімі:

17,4 - 11 = 6,4

Бұны наурыз айындағы күндер санына бөлеміз:

6,4/31

Демек осы жердегі a = 6,4/31

5/29 = 0,1724 мен 6,4/31 = 0,2064 арасы бар жоғы 11,9721%.

Ең Кіші Квадраттар Әдісі

Ізделініп жатқан a параметрімізді Карл Гаустың керемет Ең Кіші Квадраттар әдісімен де таба аламыз. Тәуелділігіміз y = ax + b + e тең болады.

WolframAlpha.com сайтымен шешу үшін осы мәліметтерді былай қоямыз - {11, 15, -1, 9, 2, 9, 12, 9, 12, 17, 3, 14, -1, 1, -4, 0, -3, 5, 13, 15, 5, 14, 18, 8, 22, 14, 19, 11, 5, 7, 7}:

Демек ізделініп жатқан регрессиялық тәуелділік мынандай:

y = 0,136x + 6,464

0,136 дегеніміз бұл бір күнде температура 0,136 градусқа артады дегені. Ал бір айда:

0,136*31 = 4,216

Көріп отырғанымыздай екі әдіс те ойлағандай нәтиже көрсетті. Екеуі де шамалас. Дәлдігін арттыру қиын емес. Бұл үшін бақылауларды дәлірек жүргізу керек. Мысалы ауа температурасының бүтін бөлігін ғана өлшемей, бөлшек бөлігін де ұмытпау керек.

Адамның қалыпты температурасы 36 емес, 36,6 ⁰C градус сияқты дегендей ауа райының температурасы бүтін сан емес бөлшек бөлігі бар нақты сан болады.

Мағынасы

Табылған а параметріміз не үшін керек? Тәуелділікке қойып, регрессиялардағыдай y-ті x-тен тәуелдік заңдылығын аңықтау үшін бе? Жоқ! Бұл үшін Гаусс әдісі бар емес пе! Гаусс әдісімен бұндай тәуелділікті ауадағы болған құбылыстарды сипаттамай-ақ таба аламыз.

Белгісіз а параметрін табиғатта болған құбылыстардың ауа температурасына әсер етуі арқылы аңықтауымыз, а параметрін табу үшін ғана емес. Бұны а параметрі арқылы осы құбылыстардың әсерін табу үшін жасадық.

y= ax + q

q = y - ax

q₁ = 11 - 0,225*1 = 10,775

q₂ = 15 - 0,225*2 = 14,55

q₃ = -1 - 0,225*3 = -1,675

q₄ = 9 - 0,225*4 = 8,1

q₂ - q₃ = 7,55 - (-1,675) = 16.225

q₄ - q₃ = 8,1 - (-1,675) = 9,775

Сөйтіп 3 наурызда қар жауғанда метео құбылыстардың әсерінен температура бірден 16,225 градусқа төмендеді, ал 4 наурызда қайтадан 9,775 градусқа жоғарлады. Ал күннің әсерінен жылыну мөлшері бар жоғы осы екі күн ішінде 2*0,225 = 0,45 градусқа ғана артты. Соңдықтан ауа райын болжағанда басымдылық метео құбылыстардың өзгеруіне беріледі. Бұлар тез өзгереді және өзгерсе көпке өзгеруі мүмкін.

Бұны өзіміздің https://bolzhau.com сайтында пайдаландық.

Мысалы оңтүстіктен, Қызылқұм мен Қарақұмнан соққан ыстық жел Алматыдағы температураны бірден 10 градусқа арттыруы мүмкін. Немесе солтүстіктен, Солтүстік Мұзды мұхитынан Қазақстанға жеткен суық, ызғарлы ауа массалары температураны бірден 10-20 градусқа төмендетуі мүмкін. Ал батыстан келген ауа массалары елімізге жаңбыр әкелуі мүмкін, бір күні аспан ашық болса екінші күні күн күркіреп жаңбыр жауады.

Теориясы

Осы жерге дейін пайдаланған есептеулерде қандай ой қолданған? Бір жерде бұл қар жауса температура төмендейді, екіншісінде күн ашылса температура жоғарылайды делінген. Қар жауды, суық жел соқты, күн ашылды дегеніміз математика тұрғысынан нені білдіреді? Температура сан боп табылады. Ал қалғаны ше?

Қалғаны оқиға боп табылады. "Жел соқты", "қар жауды", "күн ашылды" дегеніміздің бәрі оқиғалар. Оқиғалар температураға, санға әсер етеді. Яғни осы жерде пайдаланған q дегеніміз оқиғалардан тәуелді функция. Осындай функциялар өмірде жиі ұшырасады - биржада, экономикада, ауа райында, биологияда, саясатта және басқа салаларда.

Санат: Білім мен ғылым