tg2x(1+√3)tgx+√3<0

Жауаптар

1-ші жауап

tg2x(1+√3)tgx+√3<0

tg2x * (1+√3) * tgx + √3 < 0 (осылай ма?)

tgx = sinx/cosx

tg2x = sin2x/cos2x

tg2x * (1+√3) * tgx + √3 < 0 (осы теңсіздікке tg2x, tgx орнына жоғарыдағы формулаларды қоямыз)

sin2x/cos2x * (1+√3) * sinx/cosx + √3 < 0

sin2x = 2*sinx*cosx

cos2x = 1 - 2*sin²x

sin2x/cos2x * (1+√3) * sinx/cosx + √3 < 0

2sinx*cosx/(1 - 2sin²x) * (1+√3) * sinx/cosx + √3 < 0

2sinx/(1 - 2sin²x) * (1+√3) * sinx + √3 < 0

2sin²x/(1 - 2sin²x) * (1+√3) + √3 < 0

2sin²x/(1 - 2sin²x) * (1+√3) < -√3

2sin²x/(1 - 2sin²x) < -√3/(1+√3)

(1 - 2sin²x)/2sin²x > -(1+√3)/√3

1/2sin²x - 2sin²x/2sin²x > -1/√3 - √3/√3

1/2sin²x - 1 > -1/√3 - 1

1/2sin²x > - 1/√3

Осы теңсіздік x нөлге не π пропорционал болмағанда орындалады.